☛ Calculer un taux d'évolution global (1)

Énoncé

Pour chacun des cas suivants, calculer le taux d'évolution global (arrondi à 0,01 % près si besoin).
1. Une quantité subit une hausse de 16 %, puis une baisse de 20 %.
2. Une quantité subit une hausse de 10 %, puis une baisse de 10 %.
3. Une quantité subit une hausse de 35 %, puis une hausse de 40 %.
4. Une quantité subit deux hausses successives de 15 %.
5. Une quantité subit deux baisses successives de 50 %.
6. Une quantité subit 5 hausses successives de 3 %.

Solution

1. \(\text{CM}_1 = 1+\dfrac{16}{100}=1,16\), \(\text{CM}_2 = 1-\dfrac{20}{100}=0,8\)  donc \(\text{CM}_{\text{global}} = 1,16\times 0,8 = 0,928\) et \(0,928-1=-0,072\) soit \(t_{\text{global}} =-7,2\ \%\).
2. \(\text{CM}_1 = 1+\dfrac{10}{100}=1,1\), \(\text{CM}_2 = 1-\dfrac{10}{100}=0,9\)  donc \(\text{CM}_{\text{global}} = 1,1\times 0,9 = 0,99\) et \(0,99-1=-0,01\) soit \(t_{\text{global}} =-1\ \%\).
3. \(\text{CM}_1 = 1+\dfrac{35}{100}=1,35\), \(\text{CM}_2 = 1+\dfrac{40}{100}=1,4\)  donc \(\text{CM}_{\text{global}} = 1,35\times 1,4 = 1,89\) et \(1,89-1=0,89\) soit \(t_{\text{global}} =89\ \%\).
4. \(\text{CM}_1 = 1+\dfrac{15}{100}=1,15\), \(\text{CM}_2 = \text{CM}_1\)  donc \(\text{CM}_{\text{global}} = 1,15\times 1,15 =1,15^2 =1,3225\) et \(1,3225-1=0,3225\) soit \(t_{\text{global}} =32,25\ \%\).
5. \(\text{CM}_1 = 1-\dfrac{50}{100}=0,5\), \(\text{CM}_2 = \text{CM}_1\)  donc \(\text{CM}_{\text{global}} = 0,5^2 =0,25\) et \(0,25-1=-0,75\) soit \(t_{\text{global}} =-75\ \%\).
6. \(\text{CM}_1 = 1+\dfrac{3}{100}=1,03\), \(\text{CM}_5 = \text{CM}_4 = \text{CM}_3= \text{CM}_2= \text{CM}_1\)  donc \(\text{CM}_{\text{global}} = 1,03^5\approx 1,1593\) et \(1,1593-1=0,1593\) soit \(t_{\text{global}} \approx 15,93\ \%\) (arrondi à 0,01 % près).